Parábola

 La Parábola es una figura geométrica que tiene forma de sección cónica, la cual resulta a partir de cortar en pequeños diferenciales un cono de punta redonda, se puede caracterizar también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje) y un punto fijo (foco) dados. 

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas.

elementos de la parábola:

D: Directriz

V: Vértice

F: Foco

LR: Lado Recto

P: Significa parámetro es decir (la distancia del vértice al foco o a la directriz)

Parábola con vértice en el origen

-parábola horizontal

La ecuación canónica para una parábola horizontal es: 

 

Considerando que la parábola posee su vértice “V” justamente en el centro (0,0). Entonces sus elementos estarán distribuidos de la siguiente forma:

-  V(0,0)

-  Foco: F(p, 0)

- Ecuación de la Directriz: x = -p

Su concavidad:

Si p > 0 entonces decimos que la parábola abre hacia la derecha.

Si p < 0 entonces decimos que la parábola abre hacia la izquierda

-parábola vertical

La ecuación canónica para una parábola vertical es:  

Considerando que la parábola posee su vértice “V” justamente en el centro (0,0). Entonces sus elementos estarán distribuidos de la siguiente forma:

V(0,0)

Foco: F(0, p)

Ecuación de la Directriz: y = -p

Su concavidad:

Si p > 0 entonces decimos que la parábola es cóncava hacia arriba.

Si p < 0 entonces decimos que la parábola es cóncava hacia abajo.

Ejercicio:

Parábola con vértice fuera del origen

-parábola horizontal

Vemos que se trata de una parábola  horizontal, y que su vértice está  fuera del origen. Su eje es paralelo  al eje “X” y es cóncava hacia la  derecha o izquierda, según sea el  caso.

sus ecuaciones son:

Elementos de la parábola horizontal:

-parábola vertical

Vemos que se trata de una parábola  vertical, y que su vértice está fuera  del origen. Su eje es paralelo al eje  “Y” y es cóncava hacia arriba o  abajo, según sea el caso.

Sus ecuaciones son:

Elementos de la parábola vertical:

Se considera que la parábola posee su vértice “V” justamente en el punto  (h,k).

Ejercicio:

Determina la ecuación general de la parábola cuyo vértice y foco  son los puntos V(-5, 2) y F(-1, 2) 

respectivamente.

Aplicaciones en la vida diaria:

-las parábolas se encuentran en nuestra vida cotidiana como los arcos en los puentes

- También en las antenas parabólicas que se caracterizan por llevar un reflector parabólico, cuya superficie es una paraboloide de revolución