Parábola

 La Parábola es una figura geométrica que tiene forma de sección cónica, la cual resulta a partir de cortar en pequeños diferenciales un cono de punta redonda, se puede caracterizar también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje) y un punto fijo (foco) dados. 

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas.

elementos de la parábola:

D: Directriz

V: Vértice

F: Foco

LR: Lado Recto

P: Significa parámetro es decir (la distancia del vértice al foco o a la directriz)



Parábola con vértice en el origen


-parábola horizontal


La ecuación canónica para una parábola horizontal es: 

 



Considerando que la parábola posee su vértice “V” justamente en el centro (0,0). Entonces sus elementos estarán distribuidos de la siguiente forma:

-  V(0,0)

-  Foco: F(p, 0)

- Ecuación de la Directriz: x = -p



Su concavidad:

Si p > 0 entonces decimos que la parábola abre hacia la derecha.

Si p < 0 entonces decimos que la parábola abre hacia la izquierda



-parábola vertical


La ecuación canónica para una parábola vertical es:  




Considerando que la parábola posee su vértice “V” justamente en el centro (0,0). Entonces sus elementos estarán distribuidos de la siguiente forma:

V(0,0)

Foco: F(0, p)

Ecuación de la Directriz: y = -p



Su concavidad:

Si p > 0 entonces decimos que la parábola es cóncava hacia arriba.

Si p < 0 entonces decimos que la parábola es cóncava hacia abajo.



Ejercicio:




Parábola con vértice fuera del origen


-parábola horizontal

Vemos que se trata de una parábola  horizontal, y que su vértice está  fuera del origen. Su eje es paralelo  al eje “X” y es cóncava hacia la  derecha o izquierda, según sea el  caso.



sus ecuaciones son:





Elementos de la parábola horizontal:








-parábola vertical


Vemos que se trata de una parábola  vertical, y que su vértice está fuera  del origen. Su eje es paralelo al eje  “Y” y es cóncava hacia arriba o  abajo, según sea el caso.


Sus ecuaciones son:





Elementos de la parábola vertical:

Se considera que la parábola posee su vértice “V” justamente en el punto  (h,k).








Ejercicio:

Determina la ecuación general de la parábola cuyo vértice y foco  son los puntos V(-5, 2) y F(-1, 2) 

respectivamente.




























Aplicaciones en la vida diaria:


-las parábolas se encuentran en nuestra vida cotidiana como los arcos en los puentes







- También en las antenas parabólicas que se caracterizan por llevar un reflector parabólico, cuya superficie es una paraboloide de revolución













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